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二分搜索怎么用?我又总结了套路

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读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便解决如下题目:

牛客 LeetCode 力扣 难度
- 1011. Capacity To Ship Packages Within D Days 1011. 在 D 天内送达包裹的能力 🟠
- 410. Split Array Largest Sum 410. 分割数组的最大值 🔴
- 875. Koko Eating Bananas 875. 爱吃香蕉的珂珂 🟠
- - 剑指 Offer II 073. 狒狒吃香蕉 🟠

———–

我们前文 我写了首诗,把二分搜索变成了默写题 详细介绍了二分搜索的细节问题,探讨了「搜索一个元素」,「搜索左侧边界」,「搜索右侧边界」这三个情况,教你如何写出正确无 bug 的二分搜索算法。

但是前文总结的二分搜索代码框架仅仅局限于「在有序数组中搜索指定元素」这个基本场景,具体的算法问题没有这么直接,可能你都很难看出这个问题能够用到二分搜索

所以本文就来总结一套二分搜索算法运用的框架套路,帮你在遇到二分搜索算法相关的实际问题时,能够有条理地思考分析,步步为营,写出答案。

原始的二分搜索代码

二分搜索的原型就是在「有序数组」中搜索一个元素 target,返回该元素对应的索引。

如果该元素不存在,那可以返回一个什么特殊值,这种细节问题只要微调算法实现就可实现。

还有一个重要的问题,如果「有序数组」中存在多个 target 元素,那么这些元素肯定挨在一起,这里就涉及到算法应该返回最左侧的那个 target 元素的索引还是最右侧的那个 target 元素的索引,也就是所谓的「搜索左侧边界」和「搜索右侧边界」,这个也可以通过微调算法的代码来实现。

我们前文 我写了首诗,把二分搜索变成了默写题 详细探讨了上述问题,对这块还不清楚的读者建议复习前文,已经搞清楚基本二分搜索算法的读者可以继续看下去。

在具体的算法问题中,常用到的是「搜索左侧边界」和「搜索右侧边界」这两种场景,很少有让你单独「搜索一个元素」。

因为算法题一般都让你求最值,比如让你求吃香蕉的「最小速度」,让你求轮船的「最低运载能力」,求最值的过程,必然是搜索一个边界的过程,所以后面我们就详细分析一下这两种搜索边界的二分算法代码。

「搜索左侧边界」的二分搜索算法的具体代码实现如下:

// 搜索左侧边界
int left_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0, right = nums.length;
    
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            // 当找到 target 时,收缩右侧边界
            right = mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid;
        }
    }
    return left;
}

假设输入的数组 nums = [1,2,3,3,3,5,7],想搜索的元素 target = 3,那么算法就会返回索引 2。

如果画一个图,就是这样:

「搜索右侧边界」的二分搜索算法的具体代码实现如下:

// 搜索右侧边界
int right_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0, right = nums.length;
    
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            // 当找到 target 时,收缩左侧边界
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid;
        }
    }
    return left - 1;
}

输入同上,那么算法就会返回索引 4,如果画一个图,就是这样:

好,上述内容都属于复习,我想读到这里的读者应该都能理解。记住上述的图像,所有能够抽象出上述图像的问题,都可以使用二分搜索解决。

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