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扫描线技巧:安排会议室

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读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便解决如下题目:

牛客 LeetCode 力扣 难度
- 253. Meeting Rooms II🔒 253. 会议室 II🔒 🟠

———–

之前面试,被问到一道非常经典且非常实用的算法题目:会议室安排问题。

力扣上类似的问题是会员题目,你可能没办法做,但对于这种经典的算法题,掌握思路还是必要的。

先说下题目,力扣第 253 题「 会议室 II」:

给你输入若干形如 [begin, end] 的区间,代表若干会议的开始时间和结束时间,请你计算至少需要申请多少间会议室。

函数签名如下:

// 返回需要申请的会议室数量
int minMeetingRooms(int[][] meetings);

比如给你输入 meetings = [[0,30],[5,10],[15,20]],算法应该返回 2,因为后两个会议和第一个会议时间是冲突的,至少申请两个会议室才能让所有会议顺利进行。

如果会议之间的时间有重叠,那就得额外申请会议室来开会,想求至少需要多少间会议室,就是让你计算同一时刻最多有多少会议在同时进行。

换句话说,如果把每个会议的起始时间看做一个线段区间,那么题目就是让你求最多有几个重叠区间,仅此而已。

对于这种时间安排的问题,本质上讲就是区间调度问题,十有八九得排序,然后找规律来解决。

题目延伸

我们之前写过很多区间调度相关的文章,这里就顺便帮大家梳理一下这类问题的思路:

第一个场景,假设现在只有一个会议室,还有若干会议,你如何将尽可能多的会议安排到这个会议室里?

这个问题需要将这些会议(区间)按结束时间(右端点)排序,然后进行处理,详见前文 贪心算法做时间管理

第二个场景,给你若干较短的视频片段,和一个较长的视频片段,请你从较短的片段中尽可能少地挑出一些片段,拼接出较长的这个片段。

这个问题需要将这些视频片段(区间)按开始时间(左端点)排序,然后进行处理,详见后文 剪视频剪出一个贪心算法

第三个场景,给你若干区间,其中可能有些区间比较短,被其他区间完全覆盖住了,请你删除这些被覆盖的区间。

这个问题需要将这些区间按左端点排序,然后就能找到并删除那些被完全覆盖的区间了,详见后文 删除覆盖区间

第四个场景,给你若干区间,请你将所有有重叠部分的区间进行合并。

这个问题需要将这些区间按左端点排序,方便找出存在重叠的区间,详见后文 合并重叠区间

第五个场景,有两个部门同时预约了同一个会议室的若干时间段,请你计算会议室的冲突时段。

这个问题就是给你两组区间列表,请你找出这两组区间的交集,这需要你将这些区间按左端点排序,详见后文 区间交集问题

第六个场景,假设现在只有一个会议室,还有若干会议,如何安排会议才能使这个会议室的闲置时间最少?

这个问题需要动动脑筋,说白了这就是个 0-1 背包问题的变形:

会议室可以看做一个背包,每个会议可以看做一个物品,物品的价值就是会议的时长,请问你如何选择物品(会议)才能最大化背包中的价值(会议室的使用时长)?

当然,这里背包的约束不是一个最大重量,而是各个物品(会议)不能互相冲突。把各个会议按照结束时间进行排序,然后参考前文 0-1 背包问题详解 的思路即可解决,等我以后有机会可以写一写这个问题。

第七个场景,就是本文想讲的场景,给你若干会议,让你合理申请会议室。

好了,举例了这么多,来看看今天的这个问题如何解决。

题目分析

重复一下题目的本质:

给你输入若干时间区间,让你计算同一时刻「最多」有几个区间重叠

题目的关键点在于,给你任意一个时刻,你是否能够说出这个时刻有几个会议?

如果可以做到,那我遍历所有的时刻,找个最大值,就是需要申请的会议室数量。

有没有一种数据结构或者算法,给我输入若干区间,我能知道每个位置有多少个区间重叠?

老读者肯定可以联想到之前说过的一个算法技巧: 差分数组技巧

把时间线想象成一个初始值为 0 的数组,每个时间区间 [i, j] 就相当于一个子数组,这个时间区间有一个会议,那我就把这个子数组中的元素都加一。

最后,每个时刻有几个会议我不就知道了吗?我遍历整个数组,不就知道至少需要几间会议室了吗?

举例来说,如果输入 meetings = [[0,30],[5,10],[15,20]],那么我们就给数组中 [0,30],[5,10],[15,20] 这几个索引区间分别加一,最后遍历数组,求个最大值就行了。

还记得吗,差分数组技巧可以在 O(1) 时间对整个区间的元素进行加减,所以可以拿来解决这道题。

不过,这个解法的效率不算高,所以我这里不准备具体写差分数组的解法,参照 差分数组技巧 的原理,有兴趣的读者可以自己尝试去实现。

基于差分数组的思路,我们可以推导出一种更高效,更优雅的解法

我们首先把这些会议的时间区间进行投影:

红色的点代表每个会议的开始时间点,绿色的点代表每个会议的结束时间点。

现在假想有一条带着计数器的线,在时间线上从左至右进行扫描,每遇到红色的点,计数器 count 加一,每遇到绿色的点,计数器 count 减一:

这样一来,每个时刻有多少个会议在同时进行,就是计数器 count 的值,count 的最大值,就是需要申请的会议室数量

对差分数组技巧熟悉的读者一眼就能看出来了,这个扫描线其实就是差分数组的遍历过程,所以我们说这是差分数组技巧衍生出来的解法。

代码实现

那么,如何写代码实现这个扫描的过程呢?

首先,对区间进行投影,就相当于对每个区间的起点和终点分别进行排序:

int minMeetingRooms(int[][] meetings) {
    int n = meetings.length;
    int[] begin = new int[n];
    int[] end = new int[n];
    // 把左端点和右端点单独拿出来
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        begin[i] = meetings[i][0];
        end[i] = meetings[i][1];
    }
    // 排序后就是图中的红点
    Arrays.sort(begin);
    // 排序后就是图中的绿点
    Arrays.sort(end);

    // ...
}

然后就简单了,扫描线从左向右前进,遇到红点就对计数器加一,遇到绿点就对计数器减一,计数器 count 的最大值就是答案:

int minMeetingRooms(int[][] meetings) {
    int n = meetings.length;
    int[] begin = new int[n];
    int[] end = new int[n];
    for(int i = 0; i < n; i++) {
        begin[i] = meetings[i][0];
        end[i] = meetings[i][1];
    }
    Arrays.sort(begin);
    Arrays.sort(end);

    // 扫描过程中的计数器
    int count = 0;
    // 双指针技巧
    int res = 0, i = 0, j = 0;
    while (i < n && j < n) {/**<extend up -200><img src="/algo/images/安排会议室/2.jpeg"> */
        if (begin[i] < end[j]) {
            // 扫描到一个红点
            count++;
            i++;
        } else {
            // 扫描到一个绿点
            count--;
            j++;
        }
        // 记录扫描过程中的最大值
        res = Math.max(res, count);
    }
    
    return res;
}

这里使用的是 双指针技巧,根据 i, j 的相对位置模拟扫描线前进的过程。

至此,这道题就做完了。当然,这个题目也可以变形,比如给你若干会议,问你 k 个会议室够不够用,其实你套用本文的解法代码,也可以很轻松解决。

接下来可阅读:

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