一个方法团灭 nSum 问题

读完本文,你不仅学会了算法套路,还可以顺便解决如下题目:

LeetCode 力扣 难度
1. Two Sum 1. 两数之和 🟢
15. 3Sum 15. 三数之和 🟠
167. Two Sum II - Input Array Is Sorted 167. 两数之和 II - 输入有序数组 🟠
18. 4Sum 18. 四数之和 🟠
- 剑指 Offer II 007. 数组中和为 0 的三个数 🟠

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经常刷力扣的读者肯定知道鼎鼎有名的 twoSum 问题,不过除了 twoSum 问题,力扣上面还有 3Sum4Sum 问题,以后如果想出个 5Sum6Sum 也不是不可以。

总结来说,这类 nSum 问题就是给你输入一个数组 nums 和一个目标和 target,让你从 nums 选择 n 个数,使得这些数字之和为 target

那么,对于这种问题有没有什么好办法用套路解决呢?本文就由浅入深,层层推进,用一个函数来解决所有 nSum 类型的问题。

提前说一下,对于本篇文章探讨的题目,使用 C++ 编写的代码更简洁易懂些,所以本文给出的都是 C++ 代码,你可以自行翻译成熟悉的语言。

一、twoSum 问题

我先来编一道 twoSum 题目:

如果假设输入一个数组 nums 和一个目标和 target请你返回 nums 中能够凑出 target 的两个元素的值,比如输入 nums = [1,3,5,6], target = 9,那么算法返回两个元素 [3,6]。可以假设只有且仅有一对儿元素可以凑出 target

我们可以先对 nums 排序,然后利用前文 双指针技巧 写过的左右双指针技巧,从两端相向而行就行了:

// 注意:java 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译,旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试,仅供参考,如有疑惑,可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

// 参数 nums 是长度为 n 的数组,target 是目标值
// 返回长度为 2 的数组,表示 nums 中恰好有两个元素的和为 target
public int[] twoSum(int[] nums, int target) {
    // 先对数组排序
    Arrays.sort(nums);
    // 左右指针
    int lo = 0, hi = nums.length - 1;
    while (lo < hi) {
        int sum = nums[lo] + nums[hi];
        // 根据 sum 和 target 的比较,移动左右指针
        if (sum < target) {
            lo++;
        } else if (sum > target) {
            hi--;
        } else if (sum == target) {
            return new int[]{nums[lo], nums[hi]};
        }
    }
    return new int[]{};
}
vector<int> twoSum(vector<int>& nums, int target) {
    // 先对数组排序
    sort(nums.begin(), nums.end());
    // 左右指针
    int lo = 0, hi = nums.size() - 1;
    while (lo < hi) {
        int sum = nums[lo] + nums[hi];
        // 根据 sum 和 target 的比较,移动左右指针
        if (sum < target) {
            lo++;
        } else if (sum > target) {
            hi--;
        } else if (sum == target) {
            return {nums[lo], nums[hi]};
        }
    }
    return {};
}
# 注意:python 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译,旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
# 本代码还未经过力扣测试,仅供参考,如有疑惑,可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

def twoSum(nums: List[int], target: int) -> List[int]:
    # 先对数组排序
    nums.sort()
    # 左右指针
    lo, hi = 0, len(nums) - 1
    while lo < hi:
        sum = nums[lo] + nums[hi]
        # 根据 sum 和 target 的比较,移动左右指针
        if sum < target:
            lo += 1
        elif sum > target:
            hi -= 1
        elif sum == target:
            return [nums[lo], nums[hi]]
    return []
// 注意:go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译,旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试,仅供参考,如有疑惑,可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

func twoSum(nums []int, target int) []int {
    // 先对数组排序
    sort.Ints(nums)
    // 左右指针
    lo := 0
    hi := len(nums) - 1
    for lo < hi {
        sum := nums[lo] + nums[hi]
        // 根据 sum 和 target 的比较,移动左右指针
        if sum < target {
            lo++
        } else if sum > target {
            hi--
        } else if sum == target {
            return []int{nums[lo], nums[hi]}
        }
    }
    return []int{}
}
// 注意:javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译,旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试,仅供参考,如有疑惑,可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

var twoSum = function(nums, target) {
    // 先对数组排序
    nums.sort((a, b) => a - b);
    // 左右指针
    let lo = 0, hi = nums.length - 1;
    while (lo < hi) {
        let sum = nums[lo] + nums[hi];
        // 根据 sum 和 target 的比较,移动左右指针
        if (sum < target) {
            lo++;
        } else if (sum > target) {
            hi--;
        } else if (sum === target) {
            return [nums[lo], nums[hi]];
        }
    }
    return [];
};

这样就可以解决这个问题,力扣第 1 题「 两数之和」和力扣第 167 题「 两数之和 II - 输入有序数组」稍加修改就可以用类似的思路解决,我这里就不写了。

不过我要继续魔改题目,把这个题目变得更泛化,更困难一点:

nums 中可能有多对儿元素之和都等于 target,请你的算法返回所有和为 target 的元素对儿,其中不能出现重复

函数签名如下:

// 注意:java 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译,旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试,仅供参考,如有疑惑,可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

public List<List<Integer>> twoSumTarget(List<Integer> nums, int target)
vector<vector<int>> twoSumTarget(vector<int>& nums, int target);
# 注意:python 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译,旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
# 本代码还未经过力扣测试,仅供参考,如有疑惑,可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

def twoSumTarget(nums: List[int], target: int) -> List[List[int]]:
// 注意:go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译,旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试,仅供参考,如有疑惑,可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

func twoSumTarget(nums []int, target int) [][]int {
    var result [][]int
    // code implementation here
    return result
}
// 注意:javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译,旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试,仅供参考,如有疑惑,可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

var twoSumTarget = function(nums, target) {
    // code here
}

比如说输入为 nums = [1,3,1,2,2,3], target = 4,那么算法返回的结果就是:[[1,3],[2,2]](注意,我要求返回元素,而不是索引)。

对于修改后的问题,关键难点是现在可能有多个和为 target 的数对儿,还不能重复,比如上述例子中 [1,3][3,1] 就算重复,只能算一次。

首先,基本思路肯定还是排序加双指针:

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