约 5352 字大约 18 分钟栈设计
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读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便解决如下题目：
| LeetCode | 力扣 | 难度 |
|---|---|---|
| 1541. Minimum Insertions to Balance a Parentheses String | 1541. 平衡括号字符串的最少插入次数 | 🟠 |
| 20. Valid Parentheses | 20. 有效的括号 | 🟢 |
| 921. Minimum Add to Make Parentheses Valid | 921. 使括号有效的最少添加 | 🟠 |
判断有效括号串
对括号的有效性判断多次在笔试中出现，现实中也很常见，比如说我们写的代码，编辑器会检查括号是否正确闭合。而且我们的代码可能会包含三种括号 [](){}，判断起来有一点难度。
来看一看力扣第 20 题「有效的括号」，输入一个字符串，其中包含 [](){} 六种括号，请你判断这个字符串组成的括号是否有效。
举几个例子：
Input: "()[]{}"
Output: true
Input: "([)]"
Output: false
Input: "{[]}"
Output: true
解决这个问题之前，我们先降低难度，思考一下，如果只有一种括号 ()，应该如何判断字符串组成的括号是否有效呢？
假设字符串中只有圆括号，如果想让括号字符串有效，那么必须做到：
每个右括号 ) 的左边必须有一个左括号 ( 和它匹配。
比如说字符串 ()))(( 中，中间的两个右括号左边就没有左括号匹配，所以这个括号组合是无效的。
那么根据这个思路，我们可以写出算法：
// 注意：java 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
/**
* 一个字符串合法括号字符串的条件:
* 1. 左右括号数量相等;
* 2. 任意一个位置左括号的数量都大于等于右括号的数量。
*/
/**
* 定义一个函数，检验字符串是否为合法括号字符串
* @param str 待检验的字符串
* @return boolean 类型，是/否合法括号字符串
*/
boolean isValid(String str) {
// 待匹配的左括号数量
int left = 0;
for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
if (str.charAt(i) == '(') {
left++;
} else {
// 遇到右括号
left--;
}
// 右括号太多
if (left == -1)
return false;
}
// 是否所有的左括号都被匹配了
return left == 0;
}
bool isValid(string str) {
// 待匹配的左括号数量
int left = 0;
for (int i = 0; i < str.size(); i++) {
if (s[i] == '(') {
left++;
} else {
// 遇到右括号
left--;
}
// 右括号太多
if (left == -1)
return false;
}
// 是否所有的左括号都被匹配了
return left == 0;
}
# 注意：python 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
# 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
def is_valid(str):
# 待匹配的左括号数量
left = 0
for i in range(len(str)):
if str[i] == '(':
left += 1
else:
# 遇到右括号
left -= 1
# 右括号太多
if left == -1:
return False
# 是否所有的左括号都被匹配了
return left == 0
// 注意：go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
func isValid(str string) bool {
// 待匹配的左括号数量
left := 0
for i := 0; i < len(str); i++ {
if str[i] == '(' {
left++
} else {
// 遇到右括号
left--
}
// 右括号太多
if left == -1 {
return false
}
}
// 是否所有的左括号都被匹配了
return left == 0
}
// 注意：javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
/**
* 待匹配的左括号数量
* @param {string} str
* @returns {boolean}
*/
var isValid = function(str) {
var left = 0;
for (var i = 0; i < str.length; i++) {
if (str[i] == '(') {
left++;
} else {
// 遇到右括号
left--;
}
// 右括号太多
if (left == -1) {
return false;
}
}
// 是否所有的左括号都被匹配了
return left == 0;
};
如果只有圆括号，这样就能正确判断有效性。对于三种括号的情况，我一开始想模仿这个思路，定义三个变量 left1，left2，left3 分别处理每种括号，虽然要多写不少 if else 分支，但是似乎可以解决问题。
但实际上直接照搬这种思路是不行的，比如说只有一个括号的情况下 (()) 是有效的，但是多种括号的情况下， [(]) 显然是无效的。
仅仅记录每种左括号出现的次数已经不能做出正确判断了，我们要加大存储的信息量，可以利用栈来模仿类似的思路。栈是一种先进后出的数据结构，处理括号问题的时候尤其有用。
我们这道题就用一个名为 left 的栈代替之前思路中的 left 变量，遇到左括号就入栈，遇到右括号就去栈中寻找最近的左括号，看是否匹配：
// 注意：java 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
boolean isValid(String str) {
Stack<Character> left = new Stack<>();
for (char c : str.toCharArray()) {
if (c == '(' || c == '{' || c == '[')
left.push(c);
else { // 字符 c 是右括号
if (!left.empty() && leftOf(c) == left.peek())
left.pop();
else
// 和最近的左括号不匹配
return false;
}
}
// 是否所有的左括号都被匹配了
return left.empty();
}
char leftOf(char c) {
if (c == '}') return '{';
if (c == ')') return '(';
return '[';
}
bool isValid(string str) {
stack<char> left;
for (char c : str) {
if (c == '(' || c == '{' || c == '[')
left.push(c);
else { // 字符 c 是右括号
if (!left.empty() && leftOf(c) == left.top())
left.pop();
else
// 和最近的左括号不匹配
return false;
}
}
// 是否所有的左括号都被匹配了
return left.empty();
}
char leftOf(char c) {
if (c == '}') return '{';
if (c == ')') return '(';
return '[';
}
# 注意：python 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
# 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
def isValid(s: str) -> bool:
left = [] # 存放左括号
for c in s:
if c == '(' or c == '{' or c == '[': # 判断是否为左括号
left.append(c) # 是左括号则加入列表
else: # 是右括号
if left and leftOf(c) == left[-1]: # 判断是否与最近的左括号匹配
left.pop() # 匹配则将最近的左括号弹出
else:
return False # 不匹配则直接返回 false
return not left # 是否所有的左括号都被匹配了
def leftOf(c: str) -> str:
if c == '}':
return '{'
elif c == ')':
return '('
else:
return '['
// 注意：go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
func isValid(str string) bool {
left := make([]byte, 0)
for i := 0; i < len(str); i++ {
if str[i] == '(' || str[i] == '{' || str[i] == '[' {
left = append(left, str[i])
} else {
// 字符 c 是右括号
if len(left) != 0 && leftOf(str[i]) == left[len(left)-1] {
left = left[:len(left)-1]
} else {
// 和最近的左括号不匹配
return false
}
}
}
// 是否所有的左括号都被匹配了
return len(left) == 0
}
func leftOf(c byte) byte {
if c == '}' {
return '{'
}
if c == ')' {
return '('
}
return '['
}
// 注意：javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
function isValid(str) {
var left = [];
for (var i = 0; i < str.length; i++) {
var c = str.charAt(i);
if (c === '(' || c === '{' || c === '[')
left.push(c);
else { // 字符 c 是右括号
if (left.length !== 0 && leftOf(c) === left[left.length - 1])
left.pop();
else
// 和最近的左括号不匹配
return false;
}
}
// 是否所有的左括号都被匹配了
return left.length === 0;
}
function leftOf(c) {
if (c === '}') return '{';
if (c === ')') return '(';
return '[';
}
接下来讲另外两个常见的问题，如何通过最小的插入次数将括号变成有效的？
平衡括号串（一）
先来个简单的，力扣第 921 题「使括号有效的最少添加」：
给你输入一个字符串 s，你可以在其中的任意位置插入左括号 ( 或者右括号 )，请问你最少需要几次插入才能使得 s 变成一个有效的括号串？
比如说输入 s = "())("，算法应该返回 2，因为我们至少需要插入两次把 s 变成 "(())()"，这样每个左括号都有一个右括号匹配，s 是一个有效的括号串。
这其实和前文的判断括号有效性非常类似，我们直接看代码：
// 注意：java 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
/**
* 给定一个由 '(' 和 ')' 括号组成的字符串 S，我们需要添加最少的括号（ '(' 或是 ')'，可以在任何位置），以使得到的括号字符串有效。
* 在完成此题时，保证输入始终是有效的。
*
* 示例：
* 输入："())"
* 输出：1
*/
public int minAddToMakeValid(String S) {
// 记录插入次数
int res = 0;
// 变量记录右括号的需求量
int need = 0;
for (int i = 0; i < S.length(); i++) {
if (S.charAt(i) == '(') {
// 对右括号的需求 + 1
need++;
}
if (S.charAt(i) == ')') {
// 对右括号的需求 - 1
need--;
if (need == -1) {
need = 0;
// 需插入一个左括号
res++;
}
}
}
// 插入剩余所需的右括号
return res + need;
}
int minAddToMakeValid(string s) {
// res 记录插入次数
int res = 0;
// need 变量记录右括号的需求量
int need = 0;
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
if (s[i] == '(') {
// 对右括号的需求 + 1
need++;
}
if (s[i] == ')') {
// 对右括号的需求 - 1
need--;
if (need == -1) {
need = 0;
// 需插入一个左括号
res++;
}
}
}
return res + need;
}
# 注意：python 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
# 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
def minAddToMakeValid(s: str) -> int:
# res 记录插入次数
res = 0
# need 变量记录右括号的需求量
need = 0
for i in range(len(s)):
if s[i] == '(':
# 对右括号的需求 + 1
need += 1
elif s[i] == ')':
# 对右括号的需求 - 1
need -= 1
if need == -1:
need = 0
# 需插入一个左括号
res += 1
return res + need
// 注意：go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
func minAddToMakeValid(s string) int {
// res 记录插入次数
res := 0
// need 变量记录右括号的需求量
need := 0
for i := 0; i < len(s); i++ {
if s[i] == '(' {
// 对右括号的需求 + 1
need++
}
if s[i] == ')' {
// 对右括号的需求 - 1
need--
if need == -1 {
need = 0
// 需插入一个左括号
res++
}
}
}
return res + need
}
// 注意：javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
// 使用 var 声明函数
var minAddToMakeValid = function(s) {
// res 记录插入次数
let res = 0;
// need 变量记录右括号的需求量
let need = 0;
for (let i = 0; i < s.length; i++) {
if (s[i] == '(') {
// 对右括号的需求 + 1
need++;
}
if (s[i] == ')') {
// 对右括号的需求 - 1
need--;
if (need == -1) {
need = 0;
// 需插入一个左括号
res++;
}
}
}
return res + need;
};
这段代码就是最终解法，核心思路是以左括号为基准，通过维护对右括号的需求数 need，来计算最小的插入次数。需要注意两个地方：
1、当 need == -1 的时候意味着什么？
因为只有遇到右括号 ) 的时候才会 need--，need == -1 意味着右括号太多了，所以需要插入左括号。
比如说 s = "))" 这种情况，需要插入 2 个左括号，使得 s 变成 "()()"，才是一个有效括号串。
2、算法为什么返回 res + need？
因为 res 记录的左括号的插入次数，need 记录了右括号的需求，当 for 循环结束后，若 need 不为 0，那么就意味着右括号还不够，需要插入。
比如说 s = "))(" 这种情况，插入 2 个左括号之后，还要再插入 1 个右括号，使得 s 变成 "()()()"，才是一个有效括号串。
以上就是这道题的思路，接下来我们看一道进阶题目，如果左右括号不是 1:1 配对，会出现什么问题呢？
平衡括号串（二）
这是力扣第 1541 题「平衡括号字符串的最少插入次数」：
现在假设 1 个左括号需要匹配 2 个右括号才叫做有效的括号组合，那么给你输入一个括号串 s，请问你如何计算使得 s 有效的最小插入次数呢？
核心思路还是和刚才一样，通过一个 need 变量记录对右括号的需求数，根据 need 的变化来判断是否需要插入。
第一步，我们按照刚才的思路正确维护 need 变量：
// 注意：java 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
int minInsertions(String s) {
// need 记录需右括号的需求量
int res = 0, need = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
// 一个左括号对应两个右括号
if (s.charAt(i) == '(') {
need += 2;
}
if (s.charAt(i) == ')') {
need--;
}
}
return res + need;
}
int minInsertions(string s) {
// need 记录需右括号的需求量
int res = 0, need = 0;
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
// 一个左括号对应两个右括号
if (s[i] == '(') {
need += 2;
}
if (s[i] == ')') {
need--;
}
}
return res + need;
}
# 注意：python 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
# 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
def minInsertions(s: str) -> int:
# 需要记录需右括号的需求量
res = 0
need = 0
for i in range(len(s)):
# 一个左括号对应两个右括号
if s[i] == '(':
need += 2
if s[i] == ')':
need -= 1
return res + need
// 注意：go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
func minInsertions(s string) int {
// need 记录需右括号的需求量
res, need := 0, 0
for i := 0; i < len(s); i++ {
// 一个左括号对应两个右括号
if s[i] == '(' {
need += 2
}
if s[i] == ')' {
need--
}
}
return res + need
}
// 注意：javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
// 使用 type annotation 声明函数参数类型
var minInsertions = function(s: string): int {
// need 记录需右括号的需求量
int res = 0, need = 0;
for (var i = 0; i < s.length; i++) {
// 一个左括号对应两个右括号
if (s[i] == '(') {
need += 2;
}
if (s[i] == ')') {
need--;
}
}
return res + need;
};
现在想一想，当 need 为什么值的时候，我们可以确定需要进行插入？
首先，类似第一题，当 need == -1 时，意味着我们遇到一个多余的右括号，显然需要插入一个左括号。
比如说当 s = ")"，我们肯定需要插入一个左括号让 s = "()"，但是由于一个左括号需要两个右括号，所以对右括号的需求量变为 1：
if (s[i] == ')') {
need--;
// 说明右括号太多了
if (need == -1) {
// 需要插入一个左括号
res++;
// 同时，对右括号的需求变为 1
need = 1;
}
}
另外，当遇到左括号时，若对右括号的需求量为奇数，需要插入 1 个右括号。因为一个左括号需要两个右括号嘛，右括号的需求必须是偶数，这一点也是本题的难点。
所以遇到左括号时要做如下判断：
if (s[i] == '(') {
need += 2;
if (need % 2 == 1) {
// 插入一个右括号
res++;
// 对右括号的需求减一
need--;
}
}
综上，我们可以写出正确的代码：
// 注意：java 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
public int minInsertions(String s) {
int res = 0, need = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
if (s.charAt(i) == '(') {
need += 2;
if (need % 2 == 1) {
res++;
need--;
}
}
if (s.charAt(i) == ')') {
need--;
if (need == -1) {
res++;
need = 1;
}
}
}
return res + need;
}
int minInsertions(string s) {
int res = 0, need = 0;
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
if (s[i] == '(') {
need += 2;
if (need % 2 == 1) {
res++;
need--;
}
}
if (s[i] == ')') {
need--;
if (need == -1) {
res++;
need = 1;
}
}
}
return res + need;
}
# 注意：python 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
# 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
def minInsertions(s: str) -> int:
res, need = 0, 0
for i in range(len(s)):
if s[i] == '(':
need += 2
if need % 2 == 1:
res += 1
need -= 1
elif s[i] == ')':
need -= 1
if need == -1:
res += 1
need = 1
return res + need
// 注意：go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
func minInsertions(s string) int {
res, need := 0, 0
for i := 0; i < len(s); i++ {
if s[i] == '(' {
need += 2
if need % 2 == 1 {
res++
need--
}
}
if s[i] == ')' {
need--
if need == -1 {
res++
need = 1
}
}
}
return res + need
}
// 注意：javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。
var minInsertions = function(s) {
let res = 0, need = 0;
for (let i = 0; i < s.length; i++) {
if (s[i] === '(') {
need += 2;
if (need % 2 === 1) {
res++;
need--;
}
}
if (s[i] === ')') {
need--;
if (need === -1) {
res++;
need = 1;
}
}
}
return res + need;
}
综上，三道括号相关的问题就解决了，其实我们前文 有效括号生成算法 也是括号相关的问题，但是使用的回溯算法技巧，和本文的几道题差别还是蛮大的，有兴趣的读者可以去看看。
引用本文的文章
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