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如何实现一个计算器

读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便解决如下题目：

LeetCode	力扣	难度
224. Basic Calculator	224. 基本计算器	🔴
227. Basic Calculator II	227. 基本计算器 II	🟠
772. Basic Calculator III🔒	772. 基本计算器 III🔒	🔴

———–

我们最终要实现的计算器功能如下：

1、输入一个字符串，可以包含 + - * /、数字、括号以及空格，你的算法返回运算结果。

2、要符合运算法则，括号的优先级最高，先乘除后加减。

3、除号是整数除法，无论正负都向 0 取整（5/2=2，-5/2=-2）。

4、可以假定输入的算式一定合法，且计算过程不会出现整型溢出，不会出现除数为 0 的意外情况。

比如输入如下字符串，算法会返回 9：

  3 * (2 - 6 / (3 - 7))
= 3 * (2 - 6 / (-4))
= 3 * (2 - (-1))
= 9

可以看到，这就已经非常接近我们实际生活中使用的计算器了，虽然我们以前肯定都用过计算器，但是如果简单思考一下其算法实现，就会大惊失色：

1、按照常理处理括号，要先计算最内层的括号，然后向外慢慢化简。这个过程我们手算都容易出错，何况写成算法呢！

2、要做到先乘除，后加减，这一点教会小朋友还不算难，但教给计算机恐怕有点困难。

3、要处理空格。我们为了美观，习惯性在数字和运算符之间打个空格，但是计算之中得想办法忽略这些空格。

我记得很多大学数据结构的教材上，在讲栈这种数据结构的时候，应该都会用计算器举例，但是有一说一，讲的真的垃圾，不知道多少未来的计算机科学家就被这种简单的数据结构劝退了。

那么本文就来聊聊怎么实现上述一个功能完备的计算器功能，关键在于层层拆解问题，化整为零，逐个击破，几条简单的算法规则就可以处理极其复杂的运算，相信这种思维方式能帮大家解决各种复杂问题。

下面就来拆解，从最简单的一个问题开始。

一、字符串转整数

是的，就是这么一个简单的问题，首先告诉我，怎么把一个字符串形式的正整数，转化成 int 型？

// 注意：java 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

String s = "458";

int n = 0;
for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
    char c = s.charAt(i);
    n = 10 * n + (c - '0');
}
// n 现在就等于 458

string s = "458";

int n = 0;
for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
    char c = s[i];
    n = 10 * n + (c - '0');
}
// n 现在就等于 458

# 注意：python 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
# 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

s = "458"

n = 0
for c in s:
    n = 10 * n + (ord(c) - ord('0'))

# n 现在就等于 458

// 注意：go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

s := "458"

n := 0
for i := 0; i < len(s); i++ {
    c := s[i]
    n = 10 * n + int(c-'0')
}
// n 现在就等于 458

// 注意：javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

var s = "458";

var n = 0;
for (var i = 0; i < s.length; i++) {
    var c = s.charAt(i);
    n = 10 * n + (c - '0');
}
// n 现在就等于 458

这个还是很简单的吧，老套路了。但是即便这么简单，依然有坑：(c - '0') 的这个括号不能省略，否则可能造成整型溢出。

因为变量 c 是一个 ASCII 码，如果不加括号就会先加后减，想象一下 s 如果接近 INT_MAX，就会溢出。所以用括号保证先减后加才行。

二、处理加减法

现在进一步，如果输入的这个算式只包含加减法，而且不存在空格，你怎么计算结果？我们拿字符串算式 1-12+3 为例，来说一个很简单的思路：

1、先给第一个数字加一个默认符号 +，变成 +1-12+3。

2、把一个运算符和数字组合成一对儿，也就是三对儿 +1，-12，+3，把它们转化成数字，然后放到一个栈中。

3、将栈中所有的数字求和，就是原算式的结果。

我们直接看代码，结合一张图就看明白了：

// 注意：java 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

public int calculate(String s) {
    Stack<Integer> stk = new Stack<>();
    // 记录算式中的数字
    int num = 0;
    // 记录 num 前的符号，初始化为 +
    char sign = '+';
    for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
        char c = s.charAt(i);
        // 如果是数字，连续读取到 num
        if (Character.isDigit(c)) 
            num = 10 * num + (c - '0');
        // 如果不是数字，就是遇到了下一个符号，
        // 之前的数字和符号就要存进栈中
        if (!Character.isDigit(c) || i == s.length() - 1) {
            switch (sign) {
                case '+':
                    stk.push(num); break;
                case '-':
                    stk.push(-num); break;
            }
            // 更新符号为当前符号，数字清零
            sign = c;
            num = 0;
        }
    }
    // 将栈中所有结果求和就是答案
    int res = 0;
    while (!stk.empty()) {
        res += stk.peek();
        stk.pop();
    }
    return res;
}

int calculate(string s) {
    stack<int> stk;
    // 记录算式中的数字
    int num = 0;
    // 记录 num 前的符号，初始化为 +
    char sign = '+';
    for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
        char c = s[i];
        // 如果是数字，连续读取到 num
        if (isdigit(c)) 
            num = 10 * num + (c - '0');
        // 如果不是数字，就是遇到了下一个符号，
        // 之前的数字和符号就要存进栈中
        if (!isdigit(c) || i == s.size() - 1) {
            switch (sign) {
                case '+':
                    stk.push(num); break;
                case '-':
                    stk.push(-num); break;
            }
            // 更新符号为当前符号，数字清零
            sign = c;
            num = 0;
        }
    }
    // 将栈中所有结果求和就是答案
    int res = 0;
    while (!stk.empty()) {
        res += stk.top();
        stk.pop();
    }
    return res;
}

# 注意：python 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
# 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

def calculate(s: str) -> int:
    stk = []  # 存放数字的栈
    num = 0  # 当前数字
    sign = '+'  # 当前符号，初始化为 '+'
    for i in range(len(s)):
        c = s[i]
        # 如果是数字，连续读取到 num
        if c.isdigit():
            num = num * 10 + int(c)
        # 如果不是数字，就是遇到了下一个符号，
        # 之前的数字和符号就要存进栈中
        if (not c.isdigit()) or (i == len(s) - 1):
            # 根据之前的符号来进行数字的运算
            if sign == '+':
                stk.append(num)
            elif sign == '-':
                stk.append(-num)
            # 更新符号为当前符号，数字清零
            sign = c
            num = 0
    # 将栈中所有结果求和就是答案
    res = 0
    while stk:
        res += stk.pop()
    return res

// 注意：go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

func calculate(s string) int {
    stk := make([]int, 0)
    // 记录算式中的数字
    num := 0
    // 记录 num 前的符号，初始化为 +
    sign := '+'
    for i := 0; i < len(s); i++ {
        c := s[i]
        // 如果是数字，连续读取到 num
        if unicode.IsDigit(rune(c)) {
            num = 10*num + int(c-'0')
        }
        // 如果不是数字，就是遇到了下一个符号，
        // 之前的数字和符号就要存进栈中
        if !unicode.IsDigit(rune(c)) || i == len(s)-1 {
            switch sign {
            case '+':
                stk = append(stk, num)
            case '-':
                stk = append(stk, -num)
            }
            // 更新符号为当前符号，数字清零
            sign = c
            num = 0
        }
    }
    // 将栈中所有结果求和就是答案
    res := 0
    for len(stk) > 0 {
        res += stk[len(stk)-1]
        stk = stk[:len(stk)-1]
    }
    return res
}

// 注意：javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

var calculate = function(s) {
    const stk = [];
    // 记录算式中的数字
    let num = 0;
    // 记录 num 前的符号，初始化为 +
    let sign = '+';
    for (let i = 0; i < s.length; i++) {
        const c = s[i];
        // 如果是数字，连续读取到 num
        if (!isNaN(c)) 
            num = 10 * num + (c - '0');
        // 如果不是数字，就是遇到了下一个符号，
        // 之前的数字和符号就要存进栈中
        if (isNaN(c) || i === s.length - 1) {
            switch (sign) {
                case '+':
                    stk.push(num); break;
                case '-':
                    stk.push(-num); break;
            }
            // 更新符号为当前符号，数字清零
            sign = c;
            num = 0;
        }
    }
    // 将栈中所有结果求和就是答案
    let res = 0;
    while (stk.length) {
        res += stk.pop();
    }
    return res;
};

我估计就是中间带 switch 语句的部分有点不好理解吧，i 就是从左到右扫描，sign 和 num 跟在它身后。当 s[i] 遇到一个运算符时，情况是这样的：

所以说，此时要根据 sign 的 case 不同选择 nums 的正负号，存入栈中，然后更新 sign 并清零 nums 记录下一对儿符合和数字的组合。

另外注意，不只是遇到新的符号会触发入栈，当 i 走到了算式的尽头（i == s.size() - 1 ），也应该将前面的数字入栈，方便后续计算最终结果。

至此，仅处理紧凑加减法字符串的算法就完成了，请确保理解以上内容，后续的内容就基于这个框架修修改改就完事儿了。

三、处理乘除法

其实思路跟仅处理加减法没啥区别，拿字符串 2-3*4+5 举例，核心思路依然是把字符串分解成符号和数字的组合。

比如上述例子就可以分解为 +2，-3，*4，+5 几对儿，我们刚才不是没有处理乘除号吗，很简单，其他部分都不用变，在 switch 部分加上对应的 case 就行了：

// 注意：java 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

for (int i = 0; i < s.length(); i++) {
    char c = s.charAt(i);
    if (Character.isDigit(c)) 
        num = 10 * num + (c - '0');

    if (!Character.isDigit(c) || i == s.length() - 1) {
        switch (sign) {
            int pre;
            case '+':
                stk.push(num); break;
            case '-':
                stk.push(-num); break;
            // 只要拿出前一个数字做对应运算即可
            case '*':
                pre = stk.peek();
                stk.pop();
                stk.push(pre * num);
                break;
            case '/':
                pre = stk.peek();
                stk.pop();
                stk.push(pre / num);
                break;
        }
        // 更新符号为当前符号，数字清零
        sign = c;
        num = 0;
    }
}

for (int i = 0; i < s.size(); i++) {
    char c = s[i];
    if (isdigit(c)) 
        num = 10 * num + (c - '0');

    if (!isdigit(c) || i == s.size() - 1) {
        switch (sign) {
            int pre;
            case '+':
                stk.push(num); break;
            case '-':
                stk.push(-num); break;
            // 只要拿出前一个数字做对应运算即可
            case '*':
                pre = stk.top();
                stk.pop();
                stk.push(pre * num);
                break;
            case '/':
                pre = stk.top();
                stk.pop();
                stk.push(pre / num);
                break;
        }
        // 更新符号为当前符号，数字清零
        sign = c;
        num = 0;
    }
}

# 注意：python 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
# 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

for i in range(len(s)):
    c = s[i]
    if c.isdigit(): 
        num = 10 * num + (int(c) - int('0'))

    # 如果当前字符不是数字或者是字符串 s 的最后一个字符，则将当前数字 num 做对应运算并入栈
    if not c.isdigit() or i == len(s) - 1:
        pre = 0 # 初始化 pre 以解决当符号是 + 或 - 时出现 UnboundLocalError 的问题
        if sign == '+':
            stk.append(num)
        elif sign == '-':
            stk.append(-num)
        elif sign == '*':
            pre = stk[-1]
            stk.pop()
            stk.append(pre * num)
        elif sign == '/':
            pre = stk[-1]
            stk.pop()
            stk.append(int(pre / num))
        # 更新符号为当前符号，数字清零
        sign = c
        num = 0

// 注意：go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

for i := 0; i < len(s); i++ {
    c := s[i]
    if unicode.IsDigit(rune(c)) {
        num = 10*num + int(c-'0')
    }
    if !unicode.IsDigit(rune(c)) || i == len(s)-1 {
        switch sign {
        // 只要拿出前一个数字做对应运算即可
        var pre int
        case '+':
            stk = append(stk, num)
            break
        case '-':
            stk = append(stk, -num)
            break
        case '*':
            pre = stk[len(stk)-1]
            stk = stk[:len(stk)-1]
            stk = append(stk, pre*num)
            break
        case '/':
            pre = stk[len(stk)-1]
            stk = stk[:len(stk)-1]
            stk = append(stk, pre/num)
            break
        }
        // 更新符号为当前符号，数字清零
        sign = c
        num = 0
    }
}

// 注意：javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 cpp 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 cpp 代码对比查看。

for (var i = 0; i < s.length; i++) {
    var c = s.charAt(i);
    if (!isNaN(c)) 
        num = 10 * num + (c - '0');

    if (isNaN(c) || i == s.length - 1) {
        switch (sign) {
            case '+':
                stk.push(num); break;
            case '-':
                stk.push(-num); break;
            // 只要拿出前一个数字做对应运算即可
            case '*':
                var pre = stk.top();
                stk.pop();
                stk.push(pre * num);
                break;
            case '/':
                var pre = stk.top();
                stk.pop();
                stk.push(pre / num);
                break;
        }
        // 更新符号为当前符号，数字清零
        sign = c;
        num = 0;
    }
}

乘除法优先于加减法体现在，乘除法可以和栈顶的数结合，而加减法只能把自己放入栈。

现在我们思考一下如何处理字符串中可能出现的空格字符。其实也非常简单，想想空格字符的出现，会影响我们现有代码的哪一部分？

// 如果 c 非数字
if (!isdigit(c) || i == s.size() - 1) {
    switch (c) {...}
    sign = c;
    num = 0;
}

显然空格会进入这个 if 语句，但是我们并不想让空格的情况进入这个 if，因为这里会更新 sign 并清零 nums，空格根本就不是运算符，应该被忽略。

那么只要多加一个条件即可：

if ((!isdigit(c) && c != ' ') || i == s.size() - 1) {
    ...
}

好了，现在我们的算法已经可以按照正确的法则计算加减乘除，并且自动忽略空格符，剩下的就是如何让算法正确识别括号了。

四、处理括号

处理算式中的括号看起来应该是最难的，但真没有看起来那么难。

为了规避编程语言的繁琐细节，我把前面解法的代码翻译成 Python 版本：

// 注意：java 代码由 chatGPT🤖 根据我的 python 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 python 代码对比查看。

/**
* Convert this python code to java code.
*/

public int calculate(String s) {
    Deque<Character> deque = new LinkedList<>();
    for (char c : s.toCharArray()) {
        deque.add(c);
    }
    
    return helper(deque);
}

/**
* 在helper函数里翻译链表的叫法为 deque，
* 并将判断是否为数字的函数名变为Java版函数名
*/
private int helper(Deque<Character> s) {
    Deque<Integer> stack = new LinkedList<>();
    char sign = '+';
    int num = 0;

    while (!s.isEmpty()) {
        char c = s.pop();
        if (Character.isDigit(c)) {
            num = 10 * num + Character.getNumericValue(c);
        }

        if ((!Character.isDigit(c) && c != ' ') || s.isEmpty()) {
            if (sign == '+') {
                stack.push(num);
            } else if (sign == '-') {
                stack.push(-num);
            } else if (sign == '*') {
                stack.push(stack.pop() * num);
            } else if (sign == '/') {
                stack.push(stack.pop() / num);
            }
            num = 0;
            sign = c;
        }
    }

    int sum = 0;
    for (int i : stack) {
        sum += i;
    }
    return sum;
}

// 注意：cpp 代码由 chatGPT🤖 根据我的 python 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 python 代码对比查看。

int calculate(string s) {
    int num = 0;
    char sign = '+'; // 初始化为加号，保证第一个数入栈
    stack<int> st;

    while(!s.empty()) { // 字符串遍历
        char c = s[0];
        s.erase(s.begin());

        if(isdigit(c)){
            num = 10 * num + (c - '0'); // 处理数字位数和取值
        }

        if((!isdigit(c) && c != ' ') || s.empty()) { // 如果遇到非数字或空格或是字符串最后一位，就把上一次的数字加入栈中
            if(sign == '+') {
                st.push(num);
            } else if(sign == '-') {
                st.push(-num);
            } else if(sign == '*') {
                int top = st.top(); // 获取最新入栈的数字
                st.pop(); // 将栈顶元素出栈
                st.push(top * num); // 将计算后的数压入栈中
            } else if(sign == '/') {
                int top = st.top();
                st.pop();
                st.push((int)(top / (float) num)); // 计算时需要将除数和被除数都转换为float类型
            }
            num = 0; // 数字已经入栈，清零num以准备下一次计算
            sign = c; // 记录本次运算符
        }
    }

    int res = 0; // 将栈中的所有数累加
    while(!st.empty()) {
        res += st.top();
        st.pop();
    }
    return res; // 返回计算结果
}

def calculate(s: str) -> int:
        
    def helper(s: List) -> int:
        stack = []
        sign = '+'
        num = 0

        while len(s) > 0:
            c = s.pop(0)
            if c.isdigit():
                num = 10 * num + int(c)

            if (not c.isdigit() and c != ' ') or len(s) == 0:
                if sign == '+':
                    stack.append(num)
                elif sign == '-':
                    stack.append(-num)
                elif sign == '*':
                    stack[-1] = stack[-1] * num
                elif sign == '/':
                    # python 除法向 0 取整的写法
                    stack[-1] = int(stack[-1] / float(num))                    
                num = 0
                sign = c

        return sum(stack)
    # 需要把字符串转成双端队列方便操作
    return helper(collections.deque(s))

// 注意：go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 python 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 python 代码对比查看。

func calculate(s string) int {
    helper := func(s []byte) int {
        stack := []int{}    //辅助栈stack用于保存数字
        sign := '+'         //初始化sign为'+'
        num := 0            //初始化num为0

        for len(s) > 0 {
            c := s[0]       //c表示s的第一个字符
            s = s[1:]       //将s抛弃第一个字符
            if unicode.IsDigit(rune(c)) { //字符c是否为数字
                num = 10 * num + int(c - '0') //如果是，将数字累计
            }

            if (!unicode.IsDigit(rune(c)) && c != ' ') || len(s) == 0 { //如果不是空格或数字或字符串s已经读取到尽头
                if sign == '+' {
                    stack = append(stack, num) //如果sign是+，将数字入栈
                } else if sign == '-' {
                    stack = append(stack, -num) //如果sign是-，把负数入栈
                } else if sign == '*' {
                    stack[len(stack)-1] = stack[len(stack)-1] * num //如果sign是*，将栈顶数字与数字num相乘
                } else if sign == '/' {
                    stack[len(stack)-1] = int(stack[len(stack)-1] / num) //如果sign是/，那么将栈顶数字除以数字num然后取整
                }
                num = 0    //将num重置为0
                sign = c   //将sign修改为字符c
            }
        }
        sum := 0
        for _, val := range stack {    //遍历栈stack，求出栈中所有数的总和
            sum += val
        }
        return sum
    }

    return helper([]byte(s))        //将字符串s（类型是string）转化为字节数组
}

// 注意：javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 python 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 python 代码对比查看。

var calculate = function(s) {
        
    var helper = function(arr) {
        var stack = [];
        var sign = '+';
        var num = 0;

        while (arr.length > 0) {
            var c = arr.shift();
            if (!isNaN(parseInt(c))) {
                num = 10 * num + parseInt(c);
            }

            if ((!(!isNaN(parseInt(c))) && c !== ' ') || arr.length === 0) {
                if (sign === '+') {
                    stack.push(num);
                } else if (sign === '-') {
                    stack.push(-num);
                } else if (sign === '*') {
                    stack[stack.length - 1] = stack[stack.length - 1] * num;
                } else if (sign === '/') {
                    // JavaScript 中除法向 0 取整需要使用 Math.trunc 或 parseInt
                    stack[stack.length - 1] = Math.trunc(stack[stack.length - 1] / num);
                }
                num = 0;
                sign = c;
            }
        }

        return stack.reduce((a, b) => a + b, 0);
    };
    // 需要把字符串转成数组方便操作
    return helper(s.split(''));
};

这段代码跟刚才 C++ 代码完全相同，唯一的区别是，不是从左到右遍历字符串，而是不断从左边 pop 出字符，本质还是一样的。

那么，为什么说处理括号没有看起来那么难呢，因为括号具有递归性质。我们拿字符串 3*(4-5/2)-6 举例：

calculate(3 * (4 - 5/2) - 6)
= 3 * calculate(4 - 5/2) - 6
= 3 * 2 - 6
= 0

可以脑补一下，无论多少层括号嵌套，通过 calculate 函数递归调用自己，都可以将括号中的算式化简成一个数字。换句话说，括号包含的算式，我们直接视为一个数字就行了。

现在的问题是，递归的开始条件和结束条件是什么？遇到 ( 开始递归，遇到 ) 结束递归：

// 注意：java 代码由 chatGPT🤖 根据我的 python 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 python 代码对比查看。

public int calculate(String s) {
    Queue<Character> queueS = new LinkedList<Character>();
    for(char c : s.toCharArray()) {
        queueS.add(c);
    }
        
    return helper(queueS);
}
        
private int helper(Queue<Character> s) {
    Stack<Integer> stack = new Stack<Integer>();
    char sign = '+';
    int num = 0;

    while (!s.isEmpty()) {
        char c = s.poll();
        if (Character.isDigit(c)) {
            num = 10 * num + Character.getNumericValue(c);
        }
        // 遇到左括号开始递归计算 num
        if (c == '(') {
            num = helper(s);
        }

        if ((!Character.isDigit(c) && c != ' ') || s.isEmpty()) {
            if (sign == '+') {
                stack.push(num);
            } else if (sign == '-') {
                stack.push(-num);
            } else if (sign == '*') {
                stack.push(stack.pop() * num);
            } else if (sign == '/') {
                stack.push(stack.pop() / num);       
            }
            num = 0;
            sign = c;
        }
        // 遇到右括号返回递归结果
        if (c == ')') {
            break;
        }
    }
    int res = 0;
    for (int i : stack) {
        res += i;
    }
    return res;
}

// 注意：cpp 代码由 chatGPT🤖 根据我的 python 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 python 代码对比查看。

#include <string>
#include <deque>
#include <algorithm>
using namespace std;

int calculate(string s) {

    // Define helper function
    auto helper = [](deque<char> &s) -> int {
        vector<int> stack;
        char sign = '+';
        int num = 0;

        while (!s.empty()) {
            char c = s.front();
            s.pop_front();
            if (isdigit(c)) {
                num = 10 * num + (c - '0');
            }
            // 遇到左括号开始递归计算 num
            if (c == '(') {
                num = helper(s);
            }

            if ((!isdigit(c) && c != ' ') || s.empty()) {
                if (sign == '+') {
                    stack.push_back(num);
                } else if (sign == '-') {
                    stack.push_back(-num);
                } else if (sign == '*') {
                    stack.back() *= num;
                } else if (sign == '/') {
                    stack.back() /= num;
                }
                num = 0;
                sign = c;
            }
            // 遇到右括号返回递归结果
            if (c == ')') {
                break;
            }
        }
        return accumulate(stack.begin(), stack.end(), 0);
    };

    deque<char> deque_s(s.begin(), s.end());
    return helper(deque_s);
}

def calculate(s: str) -> int:
        
    def helper(s: List) -> int:
        stack = []
        sign = '+'
        num = 0

        while len(s) > 0:
            c = s.popleft()
            if c.isdigit():
                num = 10 * num + int(c)
            # 遇到左括号开始递归计算 num
            if c == '(':
                num = helper(s)

            if (not c.isdigit() and c != ' ') or len(s) == 0:
                if sign == '+':
                    stack.append(num)
                elif sign == '-':
                    stack.append(-num)
                elif sign == '*':
                    stack[-1] = stack[-1] * num
                elif sign == '/':
                    # python 除法向 0 取整的写法
                    stack[-1] = int(stack[-1] / float(num))       
                num = 0
                sign = c
            # 遇到右括号返回递归结果
            if c == ')': break
        return sum(stack)

    return helper(collections.deque(s))

// 注意：go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 python 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 python 代码对比查看。

func calculate(s string) int {
    var helper func(s []rune) int
    helper = func(s []rune) int {
        stack := []int{}
        sign := '+'
        num := 0

        for len(s) > 0 {
            c := s[0]
            s = s[1:]
            if unicode.IsDigit(c) {
                num = 10 * num + int(c-'0')
            }
            // 遇到左括号开始递归计算 num
            if c == '(' {
                num = helper(s)
            }

            if ((!unicode.IsDigit(c) && c != ' ') || len(s) == 0) {
                if sign == '+' {
                    stack = append(stack, num)
                } else if sign == '-' {
                    stack = append(stack, -num)
                } else if sign == '*' {
                    stack[len(stack)-1] = stack[len(stack)-1] * num
                } else if sign == '/' {
                    stack[len(stack)-1] = int(stack[len(stack)-1] / float64(num))
                }
                num = 0
                sign = c
            }
            // 遇到右括号返回递归结果
            if c == ')' {
                break
            }
        }
        sum := 0
        for _, val := range stack {
            sum += val
        }
        return sum
    }

    return helper([]rune(s))
}

// 注意：javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 python 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码还未经过力扣测试，仅供参考，如有疑惑，可以参照我写的 python 代码对比查看。

var calculate = function(s) {
    var helper = function(s) {
        var stack = [];
        var sign = '+';
        var num = 0;

        while (s.length > 0) {
            var c = s.shift();
            if (!isNaN(c)) {
                num = 10 * num + parseInt(c);
            }
            // 遇到左括号开始递归计算 num
            if (c === '('){
                num = helper(s);    
            }
            
            if ((!parseInt(c) && c !== ' ') || s.length === 0) {
                if (sign === '+'){
                    stack.push(num);
                } else if (sign === '-'){
                    stack.push(-num);
                } else if (sign === '*'){
                    stack[stack.length-1] = stack[stack.length-1] * num;
                } else if (sign === '/'){
                    // javascript 除法向 0 取整的写法
                    stack[stack.length-1] = parseInt(stack[stack.length-1] / num);
                }
                num = 0;
                sign = c;
            }
            // 遇到右括号返回递归结果
            if (c === ')') break;
        }

        return stack.reduce(function(sum, current) {
            return sum + current;
        }, 0);
    };

    return helper(s.split(''));
};

你看，加了两三行代码，就可以处理括号了，这就是递归的魅力。至此，计算器的全部功能就实现了，通过对问题的层层拆解化整为零，再回头看，这个问题似乎也没那么复杂嘛。

五、最后总结

本文借实现计算器的问题，主要想表达的是一种处理复杂问题的思路。

我们首先从字符串转数字这个简单问题开始，进而处理只包含加减法的算式，进而处理包含加减乘除四则运算的算式，进而处理空格字符，进而处理包含括号的算式。

可见，对于一些比较困难的问题，其解法并不是一蹴而就的，而是步步推进，螺旋上升的。如果一开始给你原题，你不会做，甚至看不懂答案，都很正常，关键在于我们自己如何简化问题，如何以退为进。

退而求其次是一种很聪明策略。你想想啊，假设这是一道考试题，你不会实现这个计算器，但是你写了字符串转整数的算法并指出了容易溢出的陷阱，那起码可以得 20 分吧；如果你能够处理加减法，那可以得 40 分吧；如果你能处理加减乘除四则运算，那起码够 70 分了；再加上处理空格字符，80 有了吧。我就是不会处理括号，那就算了，80 已经很 OK 了好不好。

引用本文的文章

算法笔试「骗分」套路

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