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读完本文，你不仅学会了算法套路，还可以顺便解决如下题目：

LeetCode	力扣	难度
1011. Capacity To Ship Packages Within D Days	1011. 在 D 天内送达包裹的能力	🟠
410. Split Array Largest Sum	410. 分割数组的最大值	🔴
875. Koko Eating Bananas	875. 爱吃香蕉的珂珂	🟠
-	剑指 Offer II 073. 狒狒吃香蕉	🟠

我们前文 我写了首诗，把二分搜索变成了默写题 详细介绍了二分搜索的细节问题，探讨了「搜索一个元素」，「搜索左侧边界」，「搜索右侧边界」这三个情况，教你如何写出正确无 bug 的二分搜索算法。

但是前文总结的二分搜索代码框架仅仅局限于「在有序数组中搜索指定元素」这个基本场景，具体的算法问题没有这么直接，可能你都很难看出这个问题能够用到二分搜索。

所以本文就来总结一套二分搜索算法运用的框架套路，帮你在遇到二分搜索算法相关的实际问题时，能够有条理地思考分析，步步为营，写出答案。

原始的二分搜索代码

二分搜索的原型就是在「有序数组」中搜索一个元素 target，返回该元素对应的索引。

如果该元素不存在，那可以返回一个什么特殊值，这种细节问题只要微调算法实现就可实现。

还有一个重要的问题，如果「有序数组」中存在多个 target 元素，那么这些元素肯定挨在一起，这里就涉及到算法应该返回最左侧的那个 target 元素的索引还是最右侧的那个 target 元素的索引，也就是所谓的「搜索左侧边界」和「搜索右侧边界」，这个也可以通过微调算法的代码来实现。

我们前文 我写了首诗，把二分搜索变成了默写题 详细探讨了上述问题，对这块还不清楚的读者建议复习前文，已经搞清楚基本二分搜索算法的读者可以继续看下去。

在具体的算法问题中，常用到的是「搜索左侧边界」和「搜索右侧边界」这两种场景，很少有让你单独「搜索一个元素」。

因为算法题一般都让你求最值，比如让你求吃香蕉的「最小速度」，让你求轮船的「最低运载能力」，求最值的过程，必然是搜索一个边界的过程，所以后面我们就详细分析一下这两种搜索边界的二分算法代码。

Note

注意，本文我写的都是左闭右开的二分搜索写法，如果你习惯两端都闭的写法，可以自行改写代码。

「搜索左侧边界」的二分搜索算法的具体代码实现如下：

// 搜索左侧边界
int left_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0, right = nums.length;
    
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            // 当找到 target 时，收缩右侧边界
            right = mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid;
        }
    }
    return left;
}

// 注意：cpp 代码由 chatGPT🤖 根据我的 java 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 java 代码对比查看。

// 搜索左侧边界
int left_bound(vector<int>& nums, int target) {
    if (nums.size() == 0) return -1;
    int left = 0, right = nums.size();
    
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            // 当找到 target 时，收缩右侧边界
            right = mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid;
        }
    }
    return left;
}

# 注意：python 代码由 chatGPT🤖 根据我的 java 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
# 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 java 代码对比查看。

def left_bound(nums: List[int], target: int) -> int:
    # 搜索左侧边界
    if len(nums) == 0:
        return -1
    left, right = 0, len(nums)
    while left < right:
        mid = left + (right - left) // 2
        if nums[mid] == target:
            # 当找到 target 时，收缩右侧边界
            right = mid
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        elif nums[mid] > target:
            right = mid
    return left

// 注意：go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 java 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 java 代码对比查看。

// 搜索左侧边界
func left_bound(nums []int, target int) int {
    if len(nums) == 0 {
        return -1
    }

    left, right := 0, len(nums)    
    for left < right {
        mid := left + (right - left) / 2
        if nums[mid] == target {
            // 当找到 target 时，收缩右侧边界
            right = mid
        } else if nums[mid] < target {
            left = mid + 1
        }else if nums[mid] > target {
            right = mid
        }
    }
    return left
}

// 注意：javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 java 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 java 代码对比查看。

var left_bound = function(nums, target) {
    if (nums.length === 0) return -1;
    var left = 0, right = nums.length;
    
    while (left < right) {
        var mid = left + Math.floor((right - left) / 2);
        if (nums[mid] === target) {
            // 当找到 target 时，收缩右侧边界
            right = mid;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid;
        }
    }
    return left;
};

假设输入的数组 nums = [1,2,3,3,3,5,7]，想搜索的元素 target = 3，那么算法就会返回索引 2。

如果画一个图，就是这样：

「搜索右侧边界」的二分搜索算法的具体代码实现如下：

// 搜索右侧边界
int right_bound(int[] nums, int target) {
    if (nums.length == 0) return -1;
    int left = 0, right = nums.length;
    
    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            // 当找到 target 时，收缩左侧边界
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid;
        }
    }
    return left - 1;
}

// 注意：cpp 代码由 chatGPT🤖 根据我的 java 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 java 代码对比查看。

int right_bound(vector<int>& nums, int target) {
    if (nums.size() == 0) return -1;
    int left = 0, right = nums.size();

    while (left < right) {
        int mid = left + (right - left) / 2;
        if (nums[mid] == target) {
            // 当找到 target 时，收缩左侧边界
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid;
        }
    }
    return left - 1;
}

# 注意：python 代码由 chatGPT🤖 根据我的 java 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
# 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 java 代码对比查看。

# 搜索右侧边界
def right_bound(nums: list[int], target: int) -> int:
    if len(nums) == 0:
        return -1
    left, right = 0, len(nums)

    while left < right:
        mid = left + (right - left) // 2
        if nums[mid] == target:
            # 当找到 target 时，收缩左侧边界
            left = mid + 1
        elif nums[mid] < target:
            left = mid + 1
        elif nums[mid] > target:
            right = mid
    return left - 1

// 注意：go 代码由 chatGPT🤖 根据我的 java 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 java 代码对比查看。

func right_bound(nums []int, target int) int {
    if len(nums) == 0 {
        return -1
    }
    left, right := 0, len(nums)

    for left < right {
        mid := left + (right-left)/2
        if nums[mid] == target {
            // 当找到 target 时，收缩左侧边界
            left = mid + 1
        } else if nums[mid] < target {
            left = mid + 1
        } else if nums[mid] > target {
            right = mid
        }
    }
    return left - 1
}

// 注意：javascript 代码由 chatGPT🤖 根据我的 java 代码翻译，旨在帮助不同背景的读者理解算法逻辑。
// 本代码不保证正确性，仅供参考。如有疑惑，可以参照我写的 java 代码对比查看。

var right_bound = function(nums, target) {
    if (nums.length === 0) return -1;
    let left = 0, right = nums.length;
    
    while (left < right) {
        let mid = left + Math.floor((right - left) / 2);
        if (nums[mid] === target) {
            // 当找到 target 时，收缩左侧边界
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] < target) {
            left = mid + 1;
        } else if (nums[mid] > target) {
            right = mid;
        }
    }
    return left - 1;
};

输入同上，那么算法就会返回索引 4，如果画一个图，就是这样：

好，上述内容都属于复习，我想读到这里的读者应该都能理解。记住上述的图像，所有能够抽象出上述图像的问题，都可以使用二分搜索解决。

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